Заказ на изготовление 198 деталей первый… — Текстовые задачи — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Текстовые задачи

ФИПИ

Заказ на изготовление

198

деталей первый рабочий выполняет на

7

часов быстрее, чем второй.
Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает
на

7

деталей больше второго?

Ответ:

Решение

Пусть первый рабочий изготавливает

y

дет/ч, тогда второй рабочий изготавливает

(y-7)

дет/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Второй рабочий тратит на изготовление 198 деталей на 7 часов больше, поэтому:

\frac{198}{y-7} - \frac{198}{y} = 7.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{198y -198y + 198 \cdot 7}{y(y-7)} = 7;

\frac{198 \cdot 7}{y(y-7)} = 7; \quad |:7

\frac{198}{y(y-7)} = 1;

198=y(y-7);

y^2 - 7y - 198 = 0;

D = 49 + 792 = 841 = 29^2;

y_1 = \frac{7 + 29}{2}=18,\quad y_2 = \frac{7 -29}{2}= -11.

Так как производительность не может быть отрицательной, нам подходит только

y=18

дет/ч.

Ответ:

18

Текстовые задачи

ФИПИ

Заказ на изготовление

198

деталей первый рабочий выполняет на

7

7

деталей больше второго?

Ответ:

Решение

Пусть первый рабочий изготавливает

y

дет/ч, тогда второй рабочий изготавливает

(y-7)

дет/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Второй рабочий тратит на изготовление 198 деталей на 7 часов больше, поэтому:

\frac{198}{y-7} - \frac{198}{y} = 7.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{198y -198y + 198 \cdot 7}{y(y-7)} = 7;

\frac{198 \cdot 7}{y(y-7)} = 7; \quad |:7

\frac{198}{y(y-7)} = 1;

198=y(y-7);

y^2 - 7y - 198 = 0;

D = 49 + 792 = 841 = 29^2;

y_1 = \frac{7 + 29}{2}=18,\quad y_2 = \frac{7 -29}{2}= -11.

Так как производительность не может быть отрицательной, нам подходит только

y=18

дет/ч.

Ответ:

18