Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10t тыс. рублей в конце года t (t=1,2,…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце пятого года (продать их в конце любого другого года будет менее выгодно). При каких положительных значениях r это возможно?
Решение
В конце 4 года ценные бумаги будут стоить 40 тысяч рублей, в конце 5 года -- 50 тысяч рублей, в конце 6 года -- 60 тысяч рублей. В конце 4 года будет ещё не выгодно продать ценные бумаги, поэтому 1+r<4050, а в конце 5 года уже выгодно продать ценные бумаги, поэтому 5060<1+r. Таким образом,
4050<1+r<5060; 4010<r<5010; 41<r<51.
