Оптимизация — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Задача на моделированиеЕГЭ 2026 (резерв)
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10t10t тыс. рублей в конце года tt (t=1,2,t = 1, 2, \dots). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+r1 + r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце пятого года (продать их в конце любого другого года будет менее выгодно). При каких положительных значениях rr это возможно?