Задание 17 — Задача на моделирование

Оптимизация

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1Профиматика

Интенсивность излучения специальной антенны

I

в зависимости от частоты переменного тока

\omega

вычисляется по формуле

I(\omega)=\dfrac{\alpha\omega^2}{\omega^3+\beta}

, где

\alpha=15

— конструктивный параметр антенны,

\beta=4000

. При какой частоте

\omega

(в кГц) интенсивность излучения антенны будет наибольшей?

Ответ:

Задача 2Профиматика

Зависимость теплоёмкости сложного сплава

C

(в Дж/(кг

\cdot

К)) от температуры

T

(в кельвинах) моделируется формулой

C(T)=\dfrac{aT^2}{(T^2+b)^2}

, где

a=160000

— константа материала,

b=900

. При какой температуре

T

теплоёмкость данного сплава достигает своего максимума?

Ответ:

Задача 3Профиматика

Концентрация лекарственного препарата в крови пациента через

t

часов после инъекции задаётся формулой

C(t)=\dfrac{150t}{t^2+36}

, где

C(t)

измеряется в мг/л. Через сколько часов после введения концентрация препарата в крови пациента будет наибольшей?

Ответ:

Задача 4Профиматика

Расход топлива катера (в литрах в час) при скорости

v

км/ч задаётся формулой

Q(v)=1600+0{,}1v^3

. Расход топлива на один километр пути вычисляется по формуле

q=\dfrac{Q(v)}{v}

. При какой скорости

v

(в км/ч) расход топлива на один километр пути будет наименьшим?

Ответ:

Задача 5Профиматика

Амплитуда колебаний маятника сейсмографа

A

зависит от частоты сейсмической волны

\omega

по формуле

A(\omega)=\dfrac{A_0\omega^2}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+\gamma\omega_0^2\omega^2}}

, где

A_0=5

мм — амплитуда смещения почвы,

\omega_0=12

рад/с — собственная частота маятника,

\gamma=0{,}72

— коэффициент затухания. При какой частоте

\omega

(в рад/с) амплитуда колебаний маятника будет наибольшей?

Ответ:

Показано 17 из 17 задач

Задание 17 — Задача на моделирование

Оптимизация

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1Профиматика

Интенсивность излучения специальной антенны

I

в зависимости от частоты переменного тока

\omega

вычисляется по формуле

I(\omega)=\dfrac{\alpha\omega^2}{\omega^3+\beta}

, где

\alpha=15

— конструктивный параметр антенны,

\beta=4000

. При какой частоте

\omega

(в кГц) интенсивность излучения антенны будет наибольшей?

Ответ:

Задача 2Профиматика

Зависимость теплоёмкости сложного сплава

C

(в Дж/(кг

\cdot

К)) от температуры

T

(в кельвинах) моделируется формулой

C(T)=\dfrac{aT^2}{(T^2+b)^2}

, где

a=160000

— константа материала,

b=900

. При какой температуре

T

теплоёмкость данного сплава достигает своего максимума?

Ответ:

Задача 3Профиматика

Концентрация лекарственного препарата в крови пациента через

t

часов после инъекции задаётся формулой

C(t)=\dfrac{150t}{t^2+36}

, где

C(t)

Ответ:

Задача 4Профиматика

Расход топлива катера (в литрах в час) при скорости

v

км/ч задаётся формулой

Q(v)=1600+0{,}1v^3

. Расход топлива на один километр пути вычисляется по формуле

q=\dfrac{Q(v)}{v}

. При какой скорости

v

(в км/ч) расход топлива на один километр пути будет наименьшим?

Ответ:

Задача 5Профиматика

Амплитуда колебаний маятника сейсмографа

A

зависит от частоты сейсмической волны

\omega

по формуле

A(\omega)=\dfrac{A_0\omega^2}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+\gamma\omega_0^2\omega^2}}

, где

A_0=5

мм — амплитуда смещения почвы,

\omega_0=12

рад/с — собственная частота маятника,

\gamma=0{,}72

— коэффициент затухания. При какой частоте

\omega

(в рад/с) амплитуда колебаний маятника будет наибольшей?

Ответ:

Показано 17 из 17 задач