Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
Ответ:
Решение
Сразу отметим, что вероятность не попасть при отдельном выстреле равна 1−0,5=0,5. Выстрелы производятся независимо друг от друга. Стрелок попадёт с первой попытки с вероятностью 0,5<0,7, поэтому одного патрона не хватит.
Стрелок попадёт со второй попытки с вероятностью 0,5⋅0,5=0,25. То есть вероятность того, что стрелок поразит мишень за 2 попытки, равна 0,5+0,25=0,75>0,7. Тогда двух патронов стрелку хватит.
