Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
cc2a1e09
Решите неравенство
x
≤
49
x
.
x\le \frac{49}{x}.
x
≤
x
49
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
.
Перенесём всё в левую часть:
x
−
49
x
≤
0
,
x-\frac{49}{x}\le0,
x
−
x
49
≤
0
,
x
2
−
49
x
≤
0.
\frac{x^2-49}{x}\le0.
x
x
2
−
49
≤
0.
Разложим числитель:
(
x
−
7
)
(
x
+
7
)
x
≤
0.
\frac{(x-7)(x+7)}{x}\le0.
x
(
x
−
7
)
(
x
+
7
)
≤
0.
Критические точки:
−
7
-7
−
7
,
0
0
0
,
7
7
7
.
После расстановки знаков получаем
(
−
∞
;
−
7
]
∪
(
0
;
7
]
(-\infty; -7] \cup(0; 7]
(
−
∞
;
−
7
]
∪
(
0
;
7
]
