Запишем область допустимых значений:
⎩⎨⎧2x2+1>0,32x1+1>0,16x+1>0.⇔x∈(−16;−321)∪(0;+∞). Выполним преобразования:
log11(2x2+1)+log11(32x1+1)=log11((2x2+1)(32x1+1)). Неравенство примет вид:
log11((2x2+1)(32x1+1))⩾log11(16x+1). Так как основание логафрима 11>1, то log11f(x) -- возрастающая функция, значит:
(2x2+1)(32x1+1)⩾16x+1; 16x+2x2+32x1+1⩾16x+1; 2x2+32x1⩾0; 32x64x3+1⩾0; 32x(4x+1)(16x2−4x+1)⩾0. Заметим, что множитель (16x2−4x+1) всегда положителен, так как D=16−64=−48<0 и коэффициент перед x2 больше нуля, тогда неравенство примет вид:
32x4x+1⩾0. Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
Пересекая решения неравенства с ОДЗ, получаем окончательный ответ:
