Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Простая планиметрияСтатГрад 01.10.2025
В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, AC=24AC = 24AC=24, BC=10BC =10BC=10. Найдите радиус вписанной окружности.
Изображение к задаче 1

Ответ:

Решение

Изображение 0

По теореме Пифагора в △ABC\triangle ABC△ABC:
AB=AC2+BC2=102+242=26.AB = \sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{10^2+24^2}=26.AB=AC2+BC2​=102+242​=26.
Тогда rrr --- радиус вписанной окружности равен
r=Sp=12⋅AC⋅BC12⋅(AB+BC+AC)=24⋅1026+24+10=24060=4,r = \frac{S}{p}= \frac{\dfrac{1}{2}\cdot AC \cdot BC}{\dfrac{1}{2}\cdot(AB+BC+AC)}=\frac{24 \cdot 10}{26+24+10}=\frac{240}{60}=4,r=pS​=21​⋅(AB+BC+AC)21​⋅AC⋅BC​=26+24+1024⋅10​=60240​=4,
где SSS - площадь прямоугольного △ABC\triangle ABC△ABC, а ppp - полупериметр.

Ответ: 4.4.4.