Катеты равнобедренного прямоугольного… — Простая планиметрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая планиметрияСтатГрад 01.10.2025

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны

30+15\sqrt{2}

. Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник.

Ответ:

Решение

Так как

\triangle ABC

- равнобедренный и прямоугольный, то

AB = AC\sqrt{2} = (30+15\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}= 30\sqrt{2}+30

Тогда

r

--- радиус вписанной окружности равен

r = \frac{AC + BC -AB}{2}= \frac{30+15\sqrt{2} + 30+15\sqrt{2} - 30\sqrt{2}-30}{2}=\frac{30}{2}=15.

Ответ:

15.

Простая планиметрияСтатГрад 01.10.2025

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны

30+15\sqrt{2}

. Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник.

Ответ:

Решение

Так как

\triangle ABC

- равнобедренный и прямоугольный, то

AB = AC\sqrt{2} = (30+15\sqrt{2})\cdot \sqrt{2}= 30\sqrt{2}+30

Тогда

r

--- радиус вписанной окружности равен

r = \frac{AC + BC -AB}{2}= \frac{30+15\sqrt{2} + 30+15\sqrt{2} - 30\sqrt{2}-30}{2}=\frac{30}{2}=15.

Ответ:

15.