Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 22
Скопировать ссылку
c90940d7
Постройте график функции
y
=
3
x
+
5
3
x
2
+
5
x
.
y=\dfrac{3 x + 5}{3 x^{2} + 5 x}.
y
=
3
x
2
+
5
x
3
x
+
5
.
Определите, при каких значениях
k
k
k
прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция определена при тех значениях
x
x
x
,
при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем:
x
≠
−
5
3
x\neq \frac{-5}{3}
x
=
3
−
5
и
x
≠
0
x\neq 0
x
=
0
.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:
y
=
1
x
.
y=\dfrac{1}{x}.
y
=
x
1
.
Таким образом, исходная функция представляет собой гиперболу с выколотой точкой.
Найдём координаты выколотой точки:
(
−
5
3
;
−
0,6
)
(\frac{-5}{3}; -0{,}6)
(
3
−
5
;
−
0
,
6
)
.
Асимптоты:
x
=
0
x=0
x
=
0
(вертикальная),
y
=
0
y=0
y
=
0
(горизонтальная).
Таблица значений для
y
=
1
x
y=\dfrac{1}{x}
y
=
x
1
(с учетом выколотой точки):
x
x
x
:
−
4
-4
−
4
,
−
2
-2
−
2
,
−
5
3
\frac{-5}{3}
3
−
5
,
−
1
-1
−
1
,
1
1
1
,
2
2
2
,
4
4
4
y
y
y
:
−
0,25
-0{,}25
−
0
,
25
,
−
0,5
-0{,}5
−
0
,
5
,
−
0,6
-0{,}6
−
0
,
6
,
−
1
-1
−
1
,
1
1
1
,
0,5
0{,}5
0
,
5
,
0,25
0{,}25
0
,
25
График функции:
Прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
проходит через начало координат. Чтобы из-за выколотой точки осталась ровно одна общая точка, эта прямая должна проходить через точку
(
−
5
3
;
−
0,6
)
(\frac{-5}{3}; -0{,}6)
(
3
−
5
;
−
0
,
6
)
.
−
0,6
=
k
⋅
−
5
3
;
-0{,}6=k\cdot \frac{-5}{3};
−
0
,
6
=
k
⋅
3
−
5
;
k
=
9
25
.
k=\frac{9}{25}.
k
=
25
9
.
Следовательно,
k
∈
{
9
25
}
k \in \{\frac{9}{25}\}
k
∈
{
25
9
}
.
График для анализа значений параметра:
