Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 22
Скопировать ссылку
39a21926
Постройте график функции
y
=
7
x
−
6
7
x
2
−
6
x
.
y=\dfrac{7 x - 6}{7 x^{2} - 6 x}.
y
=
7
x
2
−
6
x
7
x
−
6
.
Определите, при каких значениях
k
k
k
прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция определена при тех значениях
x
x
x
,
при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем:
x
≠
0
x\neq 0
x
=
0
и
x
≠
6
7
x\neq \frac{6}{7}
x
=
7
6
.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:
y
=
1
x
.
y=\dfrac{1}{x}.
y
=
x
1
.
Таким образом, исходная функция представляет собой гиперболу с выколотой точкой.
Найдём координаты выколотой точки:
(
6
7
;
7
6
)
(\frac{6}{7}; \frac{7}{6})
(
7
6
;
6
7
)
.
Асимптоты:
x
=
0
x=0
x
=
0
(вертикальная),
y
=
0
y=0
y
=
0
(горизонтальная).
Таблица значений для
y
=
1
x
y=\dfrac{1}{x}
y
=
x
1
(с учетом выколотой точки):
x
x
x
:
−
4
-4
−
4
,
−
2
-2
−
2
,
−
1
-1
−
1
,
6
7
\frac{6}{7}
7
6
,
1
1
1
,
2
2
2
,
4
4
4
y
y
y
:
−
0,25
-0{,}25
−
0
,
25
,
−
0,5
-0{,}5
−
0
,
5
,
−
1
-1
−
1
,
7
6
\frac{7}{6}
6
7
,
1
1
1
,
0,5
0{,}5
0
,
5
,
0,25
0{,}25
0
,
25
График функции:
Прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
проходит через начало координат. Чтобы из-за выколотой точки осталась ровно одна общая точка, эта прямая должна проходить через точку
(
6
7
;
7
6
)
(\frac{6}{7}; \frac{7}{6})
(
7
6
;
6
7
)
.
7
6
=
k
⋅
6
7
;
\frac{7}{6}=k\cdot \frac{6}{7};
6
7
=
k
⋅
7
6
;
k
=
49
36
.
k=\frac{49}{36}.
k
=
36
49
.
Следовательно,
k
∈
{
49
36
}
k \in \{\frac{49}{36}\}
k
∈
{
36
49
}
.
График для анализа значений параметра:
