Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 22
Скопировать ссылку
636d5d5b
Постройте график функции
y
=
9
x
+
1
9
x
2
+
x
.
y=\dfrac{9 x + 1}{9 x^{2} + x}.
y
=
9
x
2
+
x
9
x
+
1
.
Определите, при каких значениях
k
k
k
прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция определена при тех значениях
x
x
x
,
при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем:
x
≠
−
1
9
x\neq \frac{-1}{9}
x
=
9
−
1
и
x
≠
0
x\neq 0
x
=
0
.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:
y
=
1
x
.
y=\dfrac{1}{x}.
y
=
x
1
.
Таким образом, исходная функция представляет собой гиперболу с выколотой точкой.
Найдём координаты выколотой точки:
(
−
1
9
;
−
9
)
(\frac{-1}{9}; -9)
(
9
−
1
;
−
9
)
.
Асимптоты:
x
=
0
x=0
x
=
0
(вертикальная),
y
=
0
y=0
y
=
0
(горизонтальная).
Таблица значений для
y
=
1
x
y=\dfrac{1}{x}
y
=
x
1
(с учетом выколотой точки):
x
x
x
:
−
4
-4
−
4
,
−
2
-2
−
2
,
−
1
-1
−
1
,
−
1
9
\frac{-1}{9}
9
−
1
,
1
1
1
,
2
2
2
,
4
4
4
y
y
y
:
−
0,25
-0{,}25
−
0
,
25
,
−
0,5
-0{,}5
−
0
,
5
,
−
1
-1
−
1
,
−
9
-9
−
9
,
1
1
1
,
0,5
0{,}5
0
,
5
,
0,25
0{,}25
0
,
25
График функции:
Прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
проходит через начало координат. Чтобы из-за выколотой точки осталась ровно одна общая точка, эта прямая должна проходить через точку
(
−
1
9
;
−
9
)
(\frac{-1}{9}; -9)
(
9
−
1
;
−
9
)
.
−
9
=
k
⋅
−
1
9
;
-9=k\cdot \frac{-1}{9};
−
9
=
k
⋅
9
−
1
;
k
=
81.
k=81.
k
=
81.
Следовательно,
k
∈
{
81
}
k \in \{81\}
k
∈
{
81
}
.
График для анализа значений параметра:
