Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 22
Скопировать ссылку
b7f882e8
Постройте график функции
y
=
4
x
−
5
4
x
2
−
5
x
.
y=\dfrac{4 x - 5}{4 x^{2} - 5 x}.
y
=
4
x
2
−
5
x
4
x
−
5
.
Определите, при каких значениях
k
k
k
прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция определена при тех значениях
x
x
x
,
при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем:
x
≠
0
x\neq 0
x
=
0
и
x
≠
1,25
x\neq 1{,}25
x
=
1
,
25
.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:
y
=
1
x
.
y=\dfrac{1}{x}.
y
=
x
1
.
Таким образом, исходная функция представляет собой гиперболу с выколотой точкой.
Найдём координаты выколотой точки:
(
1,25
;
0,8
)
(1{,}25; 0{,}8)
(
1
,
25
;
0
,
8
)
.
Асимптоты:
x
=
0
x=0
x
=
0
(вертикальная),
y
=
0
y=0
y
=
0
(горизонтальная).
Таблица значений для
y
=
1
x
y=\dfrac{1}{x}
y
=
x
1
(с учетом выколотой точки):
x
x
x
:
−
4
-4
−
4
,
−
2
-2
−
2
,
−
1
-1
−
1
,
1
1
1
,
1,25
1{,}25
1
,
25
,
2
2
2
,
4
4
4
y
y
y
:
−
0,25
-0{,}25
−
0
,
25
,
−
0,5
-0{,}5
−
0
,
5
,
−
1
-1
−
1
,
1
1
1
,
0,8
0{,}8
0
,
8
,
0,5
0{,}5
0
,
5
,
0,25
0{,}25
0
,
25
График функции:
Прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
проходит через начало координат. Чтобы из-за выколотой точки осталась ровно одна общая точка, эта прямая должна проходить через точку
(
1,25
;
0,8
)
(1{,}25; 0{,}8)
(
1
,
25
;
0
,
8
)
.
0,8
=
k
⋅
1,25
;
0{,}8=k\cdot 1{,}25;
0
,
8
=
k
⋅
1
,
25
;
k
=
16
25
.
k=\frac{16}{25}.
k
=
25
16
.
Следовательно,
k
∈
{
16
25
}
k \in \{\frac{16}{25}\}
k
∈
{
25
16
}
.
График для анализа значений параметра:
