Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 22
Скопировать ссылку
f2a2a573
Постройте график функции
y
=
5
x
−
8
5
x
2
−
8
x
.
y=\dfrac{5 x - 8}{5 x^{2} - 8 x}.
y
=
5
x
2
−
8
x
5
x
−
8
.
Определите, при каких значениях
k
k
k
прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция определена при тех значениях
x
x
x
,
при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем:
x
≠
0
x\neq 0
x
=
0
и
x
≠
1,6
x\neq 1{,}6
x
=
1
,
6
.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:
y
=
1
x
.
y=\dfrac{1}{x}.
y
=
x
1
.
Таким образом, исходная функция представляет собой гиперболу с выколотой точкой.
Найдём координаты выколотой точки:
(
1,6
;
0,625
)
(1{,}6; 0{,}625)
(
1
,
6
;
0
,
625
)
.
Асимптоты:
x
=
0
x=0
x
=
0
(вертикальная),
y
=
0
y=0
y
=
0
(горизонтальная).
Таблица значений для
y
=
1
x
y=\dfrac{1}{x}
y
=
x
1
(с учетом выколотой точки):
x
x
x
:
−
4
-4
−
4
,
−
2
-2
−
2
,
−
1
-1
−
1
,
1
1
1
,
1,6
1{,}6
1
,
6
,
2
2
2
,
4
4
4
y
y
y
:
−
0,25
-0{,}25
−
0
,
25
,
−
0,5
-0{,}5
−
0
,
5
,
−
1
-1
−
1
,
1
1
1
,
0,625
0{,}625
0
,
625
,
0,5
0{,}5
0
,
5
,
0,25
0{,}25
0
,
25
График функции:
Прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
проходит через начало координат. Чтобы из-за выколотой точки осталась ровно одна общая точка, эта прямая должна проходить через точку
(
1,6
;
0,625
)
(1{,}6; 0{,}625)
(
1
,
6
;
0
,
625
)
.
0,625
=
k
⋅
1,6
;
0{,}625=k\cdot 1{,}6;
0
,
625
=
k
⋅
1
,
6
;
k
=
25
64
.
k=\frac{25}{64}.
k
=
64
25
.
Следовательно,
k
∈
{
25
64
}
k \in \{\frac{25}{64}\}
k
∈
{
64
25
}
.
График для анализа значений параметра:
