Дробно-рациональные неравенства — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите неравенство −x2+x−1219≤0.
Решение
Числитель дроби отрицателен. Поэтому знак дроби противоположен знаку знаменателя. Значит, нужно решить неравенствоx2+x−12>0.Найдём нули знаменателя, решив уравнение x2+x−12=0 через дискриминант:D=12−4⋅1⋅(−12)=49.x1,2=2a−b±D=2(−1)±49.x1=−4,x2=3.Так как ветви параболы направлены вверх, определяем знак квадратного трёхчлена по промежуткам между найденными корнями. Сами нули знаменателя не входят в область определения дроби. Получаем(−∞;−4)∪(3;+∞).
