В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC. Точки K,M и P --- середины сторон AB,BC и AC соответственно. Найдите объём пирамиды SKMP, если объём пирамиды SABC равен 24.
Ответ:
Решение
Объем пирамиды вычисляется по формуле V=31Sосн⋅H.
Поскольку точки K,M и P лежат в плоскости основания ABC, высота пирамиды SKMP равна высоте пирамиды SABC.
Треугольник KMP соединяет середины сторон треугольника ABC, поэтому его площадь составляет 41 площади треугольника ABC: SKMP=41SABC.
Следовательно, объем пирамиды SKMP будет в 4 раза меньше объема пирамиды SABC: VSKMP=31SKMP⋅H=31⋅41SABC⋅H=41VSABC; VSKMP=41⋅24=6. Ответ: 6.
