Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T0+bt+at2, где t — время (в мин.), T0=700 К, a=−15 К/мин2,b=210 К/мин. При температуре нагревательного элемента свыше 1300 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Решение
Подставим числовые данные из условия:
T(t)=700+210t−15t2; T(t)⩽1300; 700+210t−15t2⩽1300; 15t2−210t+600⩾0; t2−14t+40⩾0. Разложим на множители левую часть неравенства, для этого решим уравнение
t2−14t+40=0. D=196−160=36=62; t1=214+6=10,t2=214−6=4. Вернёмся к неравенству:
(t−4)(t−10)⩾0; t∈(−∞;4]∪[10;+∞). Спустя 4 минуты после включения прибор уже нагреется до 1300 К.
