Мотоцикл, движущийся по городу со скоростью… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Мотоцикл, движущийся по городу со скоростью

v_0=54

км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением

a=8

км/ч

^2

. Расстояние от мотоцикла до города, измеряемое в километрах, определяется выражением

S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}

. Определите наибольшее время, в течение которого мотоцикл будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в

58

км от города. Ответ дайте в минутах.

Чтобы мотоцикл находился в зоне действия связи, должно выполняться неравенство

S\leqslant 58.

Подставим выражение для

S

54t+\dfrac{8t^2}{2}\leqslant 58.

Получаем

54t+4t^2\leqslant 58,

то есть

4t^2+54t-58\leqslant 0.

Разделим обе части на

2

2t^2+27t-29\leqslant 0.

Найдём корни уравнения

2t^2+27t-29=0.

Получаем

t=1 \qquad \text{или} \qquad t=-\dfrac{29}{2}.

Тогда получаем неравенство

2(t-1)\left(t+\dfrac{29}{2}\right)\leqslant 0.

Решим его методом интервалов.

Отсюда получаем

t\in\left[-\dfrac{29}{2};1\right].

Наибольшее возможное время равно

1

часу, то есть

60

минут.

Ответ:

60

Мотоцикл, движущийся по городу со скоростью

v_0=54

км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением

a=8

км/ч

^2

. Расстояние от мотоцикла до города, измеряемое в километрах, определяется выражением

S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}

58

км от города. Ответ дайте в минутах.

Чтобы мотоцикл находился в зоне действия связи, должно выполняться неравенство

S\leqslant 58.

Подставим выражение для

S

54t+\dfrac{8t^2}{2}\leqslant 58.

Получаем

54t+4t^2\leqslant 58,

то есть

4t^2+54t-58\leqslant 0.

Разделим обе части на

2

2t^2+27t-29\leqslant 0.

Найдём корни уравнения

2t^2+27t-29=0.

Получаем

t=1 \qquad \text{или} \qquad t=-\dfrac{29}{2}.

Тогда получаем неравенство

2(t-1)\left(t+\dfrac{29}{2}\right)\leqslant 0.

Решим его методом интервалов.

Отсюда получаем

t\in\left[-\dfrac{29}{2};1\right].

Наибольшее возможное время равно

1

часу, то есть

60

минут.

Ответ:

60