Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
ЕГКР 16.12.2025
Скопировать ссылку
bdfad92f
Найдите корень уравнения
2
x
=
(
1
2
)
x
+
2
2^x = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x + 2}
2
x
=
(
2
1
)
x
+
2
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
2
x
=
(
1
2
)
x
+
2
.
2^x = \left(\frac{1}{2}\right)^{x+2}.
2
x
=
(
2
1
)
x
+
2
.
Представим
1
2
\frac{1}{2}
2
1
как
2
−
1
2^{-1}
2
−
1
:
(
1
2
)
x
+
2
=
(
2
−
1
)
x
+
2
=
2
−
x
−
2
.
\left(\frac{1}{2}\right)^{x+2} = (2^{-1})^{x+2} = 2^{-x-2}.
(
2
1
)
x
+
2
=
(
2
−
1
)
x
+
2
=
2
−
x
−
2
.
Тогда уравнение принимает вид:
2
x
=
2
−
x
−
2
.
2^x = 2^{-x-2}.
2
x
=
2
−
x
−
2
.
Так как основания равны, приравниваем показатели:
x
=
−
x
−
2.
x = -x - 2.
x
=
−
x
−
2.
Переносим
x
x
x
в левую часть:
x
+
x
=
−
2
,
x + x = -2,
x
+
x
=
−
2
,
2
x
=
−
2
,
2x = -2,
2
x
=
−
2
,
x
=
−
1.
x = -1.
x
=
−
1.
Ответ:
−
1
-1
−
1
.
