Решите неравенство \[ \frac{2x^2 -12x+… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

\frac{2x^2 -12x+ 18}{x+ 4}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

2x^2 - 12x + 18=0

D=(-12)^2-4\cdot 2\cdot 18=0.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{12\pm\sqrt{0}}{4}.

x=3.

Затем отмечаем найденный корень числителя и нуль знаменателя на числовой прямой.
После расстановки знаков получаем

(-\infty; -4) \cup\{3\}

Задание 20

Решите неравенство

\frac{2x^2 -12x+ 18}{x+ 4}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

2x^2 - 12x + 18=0

D=(-12)^2-4\cdot 2\cdot 18=0.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{12\pm\sqrt{0}}{4}.

x=3.

(-\infty; -4) \cup\{3\}