Решите неравенство \[ \frac{3x^2 -18x+… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

\frac{3x^2 -18x+ 27}{x+ 7}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

3x^2 - 18x + 27=0

D=(-18)^2-4\cdot 3\cdot 27=0.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{18\pm\sqrt{0}}{6}.

x=3.

Затем отмечаем найденный корень числителя и нуль знаменателя на числовой прямой.
После расстановки знаков получаем

(-\infty; -7) \cup\{3\}

Задание 20

Решите неравенство

\frac{3x^2 -18x+ 27}{x+ 7}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

3x^2 - 18x + 27=0

D=(-18)^2-4\cdot 3\cdot 27=0.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{18\pm\sqrt{0}}{6}.

x=3.

(-\infty; -7) \cup\{3\}