Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Задание 22
Постройте график функции
y=−4−x+1x2+x.y=-4 - \dfrac{x + 1}{x^{2} + x}.y=−4−x2+xx+1​.
Определите, при каких значениях mmm прямая y=my=my=m не имеет с графиком общих точек.

Ответ:

Решение

Функция определена при тех значениях xxx, при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем: x≠−1x\neq -1x=−1 и x≠0x\neq 0x=0.

Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:
y=−4x+1x=−4−1x.y=- \dfrac{4 x + 1}{x}=-4 - \dfrac{1}{x}.y=−x4x+1​=−4−x1​.
Таким образом, исходная функция представляет собой гиперболу с выколотой точкой.

Найдём координаты выколотой точки: (−1;−3)(-1; -3)(−1;−3).
Асимптоты: x=0x=0x=0 (вертикальная), y=−4y=-4y=−4 (горизонтальная).

Таблица значений для y=−4−1xy=-4 - \dfrac{1}{x}y=−4−x1​ (с учетом выколотой точки):

xxx: −4-4−4, −2-2−2, −1-1−1, 111, 222, 444
yyy: −3,75-3{,}75−3,75, −3,5-3{,}5−3,5, −3-3−3, −5-5−5, −4,5-4{,}5−4,5, −4,25-4{,}25−4,25

График функции:
Рисунок решения ОГЭ 22: 22.12.6_main.svg

Прямая y=my=my=m — горизонтальная прямая. Она не имеет общих точек с графиком, если совпадает с горизонтальной асимптотой или проходит через выколотую точку.
Следовательно, m∈{−4}∪{−3}m \in \{-4\} \cup \{-3\}m∈{−4}∪{−3}.

График для анализа значений параметра:
Рисунок решения ОГЭ 22: 22.12.6_param.svg