Зависимость объёма спроса q(единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p(тыс. руб. за ед.) задаётся формулой q=75−5p. Выручка предприятия r (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле r(p)=q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 180 тыс.руб. Ответ дайте в тыс.руб. за ед.
Ответ:
Решение
По условию получаем: r=(75−5p)p. Подставим числовые данные из условия:
(75−5p)p⩾180;5p2−75p+180⩽0;p2−15p+36⩽0;(p−3)(p−12)⩽0;
3⩽p⩽12. Значит, наибольшая цена достигается при p=12. Ответ: 12.
