Решите неравенство \[ \frac{x^2 -10x+… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

\frac{x^2 -10x+ 24}{x-4}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

x^2 - 10x + 24=0

D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 24=4.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{10\pm\sqrt{4}}{2}.

x_1=4,\qquad x_2=6.

Затем отмечаем найденный корень числителя и нуль знаменателя на числовой прямой.
После расстановки знаков получаем

(-\infty; 4) \cup(4; 6]

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Наши соцсети

Для учеников

Для преподавателей

Для студентов

Задание 20

Решите неравенство

\frac{x^2 -10x+ 24}{x-4}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

x^2 - 10x + 24=0

D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 24=4.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{10\pm\sqrt{4}}{2}.

x_1=4,\qquad x_2=6.

(-\infty; 4) \cup(4; 6]