Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простая стереометрия
ЕГКР 25.03.2025
Скопировать ссылку
b2d0ec34
Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, длина каждого из них равна 6. Найдите объём пирамиды.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Так как все рёбра пирамиды взаимно перпендикулярны, то
C
S
CS
CS
-- высота пирамиды
C
A
S
B
CASB
C
A
SB
,
в основании которой лежит прямоугольный треугольник
A
S
B
ASB
A
SB
.
Тогда
V
C
A
S
B
=
1
3
⋅
C
S
⋅
S
A
S
B
=
1
3
⋅
6
⋅
1
2
⋅
6
⋅
6
=
36.
V_{CASB} = \dfrac{1}{3} \cdot CS \cdot S_{ASB} = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 36.
V
C
A
SB
=
3
1
⋅
CS
⋅
S
A
SB
=
3
1
⋅
6
⋅
2
1
⋅
6
⋅
6
=
36.
Ответ: 36.
