Решите неравенство \[ \frac{x^2 -8x+… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

\frac{x^2 -8x+ 12}{x-2}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

x^2 - 8x + 12=0

D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 12=16.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{8\pm\sqrt{16}}{2}.

x_1=2,\qquad x_2=6.

Затем отмечаем найденный корень числителя и нуль знаменателя на числовой прямой.
После расстановки знаков получаем

(-\infty; 2) \cup(2; 6]

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Наши соцсети

Для учеников

Для преподавателей

Для студентов

Задание 20

Решите неравенство

\frac{x^2 -8x+ 12}{x-2}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

x^2 - 8x + 12=0

D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 12=16.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{8\pm\sqrt{16}}{2}.

x_1=2,\qquad x_2=6.

(-\infty; 2) \cup(2; 6]