Дробно-рациональные неравенства — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите неравенство −x2+5x−1410≤0.
Решение
Числитель дроби отрицателен. Поэтому знак дроби противоположен знаку знаменателя. Значит, нужно решить неравенствоx2+5x−14>0.Найдём нули знаменателя, решив уравнение x2+5x−14=0 через дискриминант:D=52−4⋅1⋅(−14)=81.x1,2=2a−b±D=2(−5)±81.x1=−7,x2=2.Так как ветви параболы направлены вверх, определяем знак квадратного трёхчлена по промежуткам между найденными корнями. Сами нули знаменателя не входят в область определения дроби. Получаем(−∞;−7)∪(2;+∞).
