Площадь треугольника ABC равна 24, DE —… — Простая планиметрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая планиметрия

ФИПИ

Площадь треугольника

ABC

равна

24

DE

— средняя линия, параллельная стороне

AB

. Найдите площадь треугольника

CDE

Ответ:

Решение

Средняя линия

DE

параллельна

AB

и равна её половине. Треугольник

CDE

подобен треугольнику

CAB

с коэффициентом подобия

k = \dfrac{1}{2}

. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

\frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}.

Так как

S_{ABC} = 24

, то

S_{CDE} = \frac{1}{4} S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6.

Ответ:

6

Простая планиметрия

ФИПИ

Площадь треугольника

ABC

равна

24

DE

— средняя линия, параллельная стороне

AB

. Найдите площадь треугольника

CDE

Ответ:

Решение

Средняя линия

DE

параллельна

AB

и равна её половине. Треугольник

CDE

подобен треугольнику

CAB

с коэффициентом подобия

k = \dfrac{1}{2}

. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

\frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}.

Так как

S_{ABC} = 24

, то

S_{CDE} = \frac{1}{4} S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6.

Ответ:

6