Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt+2βt2 где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω = 15 град. /мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 6 градусов /мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг
2250∘. Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Решение
Подставим числовые данные из условия:
2250=15t+26t2;3t2+15t−2250=0;t2+5t−750=0;D=25+3000=3025=552;t1=2−5+55=25,t2=2−5−55=−30. Время не может быть отрицательным, поэтому t=25 мин.
