Сначала разложим выражение в левой части на множители:x3−5x2−25x+125=x2(x−5)−25(x−5).Выносим общий множитель:x3−5x2−25x+125=(x−5)(x2−25).Далее:x3−5x2−25x+125=(x−5)(x−5)(x+5)=(x−5)2(x+5).Теперь преобразуем правую часть:0,01=(0,1)2,(x−5)4=((x−5)2)2.Поэтомуlog0,01(x−5)4=log(0,1)2((x−5)2)2=log0,1(x−5)2.Тогда исходное неравенство принимает видlog0,1((x−5)2(x+5))⩽log0,1(x−5)2.Так как основание логарифма 0,1<1, функция log0,1t убывает. Значит,{(x−5)2(x+5)⩾(x−5)2,(x−5)2>0.Второе условие дает:x=5.Первое неравенство преобразуем:(x−5)2(x+5)−(x−5)2⩾0,(x−5)2(x+5−1)⩾0,(x−5)2(x+4)⩾0.Воспользуемся методом интервалов с учетом ОДЗ:
