Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
9d82bb8e
Решите неравенство
x
≤
9
x
.
x\le \frac{9}{x}.
x
≤
x
9
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
.
Перенесём всё в левую часть:
x
−
9
x
≤
0
,
x-\frac{9}{x}\le0,
x
−
x
9
≤
0
,
x
2
−
9
x
≤
0.
\frac{x^2-9}{x}\le0.
x
x
2
−
9
≤
0.
Разложим числитель:
(
x
−
3
)
(
x
+
3
)
x
≤
0.
\frac{(x-3)(x+3)}{x}\le0.
x
(
x
−
3
)
(
x
+
3
)
≤
0.
Критические точки:
−
3
-3
−
3
,
0
0
0
,
3
3
3
.
После расстановки знаков получаем
(
−
∞
;
−
3
]
∪
(
0
;
3
]
(-\infty; -3] \cup(0; 3]
(
−
∞
;
−
3
]
∪
(
0
;
3
]
