При температуре 0∘C рельс имеет длину l0=13м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t∘)=l0(1+α⋅t∘), где
\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5} \, (\text{<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mrow></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">^\circ</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6741em;"></span><span class="mord"><span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6741em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mbin mtight">∘</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>С})^{-1} — коэффициент теплового расширения, t∘~—~температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,8 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.}
Ответ:
Решение
По условию задачи нужно решить уравнение l(t∘)−l0=7,8 мм, где l0=13 м.
13(1+1,2⋅10−5⋅t∘)−13=7,8⋅10−3; 13+15,6⋅10−5⋅t∘−13=7,8⋅10−3; 15,6⋅10−5⋅t∘=7,8⋅10−3; 2⋅10−2⋅t∘=1; t∘=50. Ответ: 50.
