Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+13t−5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
Ответ:
Решение
h(t)⩾6; 1,6+13t−5t2⩾6; 5t2−13t+4,4⩽0. Разложим на множители левую часть неравенства, для этого решим уравнение 5t2−13t+4,4=0. D=169−88=81=92; t1=1013+9=2,2,t2=1013−9=0,4. Вернёмся к неравенству:
5(t−0,4)(t−2,2)⩽0; t∈[0,4;2,2]. Тогда мяч находился на высоте не менее 6 метров 2,2−0,4=1,8 с.
