Первая труба пропускает на 6 литров воды в… — Текстовые задачи — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Текстовые задачи

ФИПИ

Первая труба пропускает на

6

литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в
минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом

112

литров она заполняет на

6

минут
быстрее, чем первая труба?

Ответ:

Решение

Пусть вторая труба пропускает

x

л/мин, тогда первая труба пропускает

(x-6)

л/мин. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Время первой трубы на 6 минут больше, поэтому:

\frac{112}{x-6} - \frac{112}{x} = 6.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{112x -112x + 112 \cdot 6}{x(x-6)} = 6;

\frac{112 \cdot 6}{x(x-6)} = 6; \quad |:6

\frac{112}{x(x-6)} = 1;

x^2 - 6x - 112 = 0;

D = 36 + 448 = 484 = 22^2;

x _1 = \frac{6 + 22}{2}=14, \quad x _2 = \frac{6 - 22}{2} =-8.

Так как производительность не может быть отрицательной, нам подходит только

x=14

л/мин.

Ответ:

14

Текстовые задачи

ФИПИ

Первая труба пропускает на

6

112

литров она заполняет на

6

минут
быстрее, чем первая труба?

Ответ:

Решение

Пусть вторая труба пропускает

x

л/мин, тогда первая труба пропускает

(x-6)

л/мин. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Время первой трубы на 6 минут больше, поэтому:

\frac{112}{x-6} - \frac{112}{x} = 6.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{112x -112x + 112 \cdot 6}{x(x-6)} = 6;

\frac{112 \cdot 6}{x(x-6)} = 6; \quad |:6

\frac{112}{x(x-6)} = 1;

x^2 - 6x - 112 = 0;

D = 36 + 448 = 484 = 22^2;

x _1 = \frac{6 + 22}{2}=14, \quad x _2 = \frac{6 - 22}{2} =-8.

Так как производительность не может быть отрицательной, нам подходит только

x=14

л/мин.

Ответ:

14