Задачи с прикладным содержаниемСтатГрад 13.12.2023
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию
предприятия-монополиста от цены p (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q=70−2p. Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле r(p)=q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.
Ответ:
Решение
По условию:
q=70−2p,r=pq. Тогда
r=p(70−2p). Нужно, чтобы
p(70−2p)⩾600. Решим неравенство:
70p−2p2⩾600,p2−35p+300⩽0,(p−15)(p−20)⩽0. Воспользуемся методом интервалов:
