В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁… — Простая стереометрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая стереометрия

ФИПИ

В прямоугольном параллелепипеде

ABCDA_1B_1C_1D_1

известно, что

AB=5

BC=4

AA_1=3

. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки

A

B

C

D, \; A_1

B_1

Ответ:

Решение

Объём всего параллелепипеда равен

V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = AB \cdot BC \cdot AA_1 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.

Заметим, что объём многогранника

ABCDA_1B_1

составляет ровно половину объёма всего параллелепипеда. Значит,

V_{ABCDA_1B_1} = 60 : 2 = 30.

Ответ:

30

Простая стереометрия

ФИПИ

В прямоугольном параллелепипеде

ABCDA_1B_1C_1D_1

известно, что

AB=5

BC=4

AA_1=3

. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки

A

B

C

D, \; A_1

B_1

Ответ:

Решение

Объём всего параллелепипеда равен

V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = AB \cdot BC \cdot AA_1 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.

Заметим, что объём многогранника

ABCDA_1B_1

составляет ровно половину объёма всего параллелепипеда. Значит,

V_{ABCDA_1B_1} = 60 : 2 = 30.

Ответ:

30