35:I[16648,["/_next/static/chunks/0xhnoeecs0nrg.js","/_next/static/chunks/0e~05zb9hvg2m.js","/_next/static/chunks/0156278v8lqdt.js","/_next/static/chunks/0-dnfbh38rmbl.js","/_next/static/chunks/0dv-~wv-~-r_h.js","/_next/static/chunks/11_l4_3fkigvu.js","/_next/static/chunks/022qyblqbkhe-.js","/_next/static/chunks/0y5bch2-7~n96.js","/_next/static/chunks/0-9yyio-3ccvv.js","/_next/static/chunks/11t2vq18hkip5.js","/_next/static/chunks/0wwn_~2itp_d8.js","/_next/static/chunks/0d3shmwh5_nmn.js","/_next/static/chunks/0tlqq8g7.p8xh.js","/_next/static/chunks/0uq0j4sq5~.tz.js","/_next/static/chunks/0mp_hstew-frh.js","/_next/static/chunks/0n8hfgut-3ktf.js","/_next/static/chunks/0qy2s-9cx4t4_.js","/_next/static/chunks/0j-nv7h2ez8wc.js","/_next/static/chunks/03txz~lpcmb9l.js"],"TaskView"] 34:T617,{"@context":"https://schema.org","@graph":[{"@type":"LearningResource","name":"Задача — ЕГЭ по математике","url":"https://bank-zadach.ru/task/8badce51-ac94-4329-aaf7-b6ad09dd388a","description":"Решите неравенство (2^x - 2)^2 log_125 x < (4^x - 2^x+2) log_8 16 + 163.","educationalLevel":"Старшая школа","learningResourceType":"Задача","text":"Упростим неравенство, используя свойства логарифма:\r\n\r\n (2^x - 2)^2 log_5 x3 < (4^x - 2^x+2)·43 + 163; | · 3\r\n\r\n (2^x - 2)^2 log_5 x < 4(4^x - 2^x+2 + 4);\r\n\r\n (2^x - 2)^2 log_5 x < 4(2^x - 2)^2;\r\n\r\n (2^x - 2)^2 (log_5 x - 4) < 0.\r\n\r\nУчитывая, что 2>1 и 5>1, воспользуемся методом рационализации:\r\n\r\n (x-1)^2(x-625)<0, \r\n \r\n x > 0;\r\n\r\nПолучаем, что x∈ (0;1) ∪ (625; +∞). \r\nОтвет: (0;1) ∪ (625; +∞).","educationalAlignment":{"@type":"AlignmentObject","alignmentType":"educationalSubject","targetName":"Математика ЕГЭ профильный уровень"},"provider":{"@type":"Organization","name":"Профиматика"}},{"@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Главная","item":"https://bank-zadach.ru"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Задачи ЕГЭ","item":"https://bank-zadach.ru/tasks"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"Задача","item":"https://bank-zadach.ru/task/8badce51-ac94-4329-aaf7-b6ad09dd388a"}]}]}36:T53a,Упростим неравенство, используя свойства логарифма: \[ \dfrac{(2^x - 2)^2 \log_{5} x}{3} < (4^x - 2^{x+2})\cdot\dfrac{4}{3} + \dfrac{16}{3}; \ \big| \cdot 3 \] \[ (2^x - 2)^2 \log_{5} x < 4(4^x - 2^{x+2} + 4); \] \[ (2^x - 2)^2 \log_{5} x < 4(2^x - 2)^2; \] \[ (2^x - 2)^2 (\log_{5} x - 4) < 0. \] Учитывая, что $2>1$ и $5>1$, воспользуемся методом рационализации: \[ \begin{cases} (x-1)^2(x-625)<0, \\ x > 0; \end{cases} \]

Получаем, что $x\in (0;1) \cup (625; +\infty)$. Ответ: $(0;1) \cup (625; +\infty)$.