В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы:
--- каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
--- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
--- в июле каждого из годов с 2026 по 2030 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года;
--- в июле каждого из годов с 2031 по 2035 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года, отличную от суммы, на которую долг убывал в первые пять лет.
Известно, что в конце 2030 года долг составил 800 тысяч рублей. Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.
Решение
Пусть в первые 5 лет долг ежегодно уменьшается на x тыс. руб.
Так как через 5 лет долг должен составить 800 тыс. руб., то сумма кредита равна
S=5x+800.
В последние 5 лет долг уменьшается с 800 тыс. руб. до 0. Значит, каждый год долг уменьшается на 5800=160 тыс. руб.
Процент за год --- это сумма долга на начало года, умноженная на 10010=101.
Составим таблицу. Все суммы указаны в тыс. руб.
Общая сумма выплат равна 2090 тыс. руб.
За 10 лет погашается весь основной долг, то есть 5x+800 тыс. руб., а также к нему добавляются проценты:
2090=5x+800+101((5x+800)+(4x+800)+(3x+800)+(2x+800)+(x+800)+800+640+480+320+160).
Тогда
2090=5x+800+101(15x+6400),2090=5x+800+1,5x+640,2090=6,5x+1440,6,5x=650,x=100.
Значит, сумма кредита равна
S=5x+800=5⋅100+800=1300.
