На рисунке изображён график функции f(x)=xk+a. Найдите f(7,5).
Ответ:
Решение
Функция имеет вид
f(x)=xk+a. График такой функции --- гипербола. Для неё вертикальная асимптота задаётся уравнением x=0, а горизонтальная --- уравнением y=a. Поэтому по графику удобно сначала определить значение a.
По рисунку видно, что горизонтальная асимптота имеет вид y=2. Значит, a=2.
Кроме того, график проходит через точку (−3;3).
Подставим координаты этой точки в формулу функции:
3=−3k+2. Тогда
−9=k−6,k=−3. Следовательно,
f(x)=−x3+2. Тогда
f(7,5)=−7,53+2=−0,4+2=1,6. Ответ: 1,6.
