На рисунке изображены графики функций видов f(x)=xk и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите ордианту точки B.
Ответ:
Решение
Гипербола f(x)=xk проходит через точку (2;−1): −1=2k; k=−2. Получим f(x)=−x2. Прямая g(x)=ax+b проходит через точки (2;−1) и (1;3). Подставим точки в уравнение:
{−1=2⋅a+b,3=a+b. Из второго уравнения b=3−a. Подставим во второе уравнение:
−1=2a+3−a; a=−4. Тогда b=3−(−4)=7. Получим g(x)=−4x+7. Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения:
−x2=−4x+7;∣⋅x=0 −2=−4x2+7x; 4x2−7x−2=0; D=49+32=81=92; x1=4⋅27−9=−41,x2=4⋅27+9=2. По графику точка A имеет абсциссу 2. Следовательно, точка B имеет абсциссу −0,25 и ординату, равную −0,25−2=8
