На рисунке изображены графики функций видов f(x)=xk и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите ордианту точки B.
Ответ:
Решение
Гипербола f(x)=xk проходит через точку (2;−1):−1=2k;k=−2.Получим f(x)=−x2. Прямая g(x)=ax+b проходит через точки (2;−1) и (1;3). Подставим точки в уравнение:{−1=2⋅a+b,3=a+b.Из второго уравнения b=3−a. Подставим во второе уравнение:−1=2a+3−a;a=−4.Тогда b=3−(−4)=7. Получим g(x)=−4x+7. Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения:−x2=−4x+7;∣⋅x=0−2=−4x2+7x;4x2−7x−2=0;D=49+32=81=92;x1=4⋅27−9=−41,x2=4⋅27+9=2.По графику точка A имеет абсциссу 2. Следовательно, точка B имеет абсциссу −0,25 и ординату, равную −0,25−2=8
