На рисунке изображён график функции f(x)=xk+a. Найдите, при каком значении x значение функции равно 0,75.
Ответ:
Решение
Заметим, что график функции имеет горизонтальную асимптоту y=1, следовательно, a=1. График f(x)=xk+1 проходит через точку (1;−3). Подставим:
−3=1k+1⇔k=−4. Получим f(x)=−x4+1. Решим уравнение f(x)=0,75: −x4+1=0,75; −x4=−0,25=−41; x=16. Ответ: 16.
Другой способ решения:
График f(x)=xk+a проходит через точки (1;−3) и (2;−1). Подставим:
⎩⎨⎧−3=1k+a,−1=2k+a.⇔{k+a=−3,k+2a=−2. Вычтем из второго уравнения системы первое:
a=−2−(−3)=1. Подставим a=3 в первое уравнение системы:
k+1=−3; k=−4. Получим f(x)=−x4+1. Решим уравнение f(x)=0,75: −x4+1=0,75; −x4=−0,25=−41; x=16.
