На рисунке изображены графики функций видов f(x)=xk и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
Решение
Гипербола проходит через точку (−3;−3). Подставим:
−3=−3k;k=9. Получим f(x)=x9. Прямая проходит через точки (0;−2) и (−3;−3). Подставим в формулу прямой:
{−2=0⋅a+b,−3=−3⋅a+b. Из первого уравнения b=−2. Подставим во второе уравнение:
−3=−3a−2;−3a=−1;a=31. Получим g(x)=31x−2. Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения:
x9=31x−2;∣⋅3x=027=x2−6x;x2−6x−27=0;D=36+108=144=122;x1=26+12=9,x2=26−12=−3. По графику точка A имеет абсциссу −3. Следовательно, точка B имеет абсциссу 9.
