В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна 8 и образует угол 45∘ с гранью, являющейся квадратом. Найдите объём параллелепипеда.
Ответ:
Решение
Пусть ребро, перпендикулярное основанию (высота параллелепипеда), равно a. Это ребро образует с заданной диагональю и диагональю одной из граней (эта грань является квадратом по условию) равнобедренный треугольник, так как угол между диагональю параллелепипеда и гранью равен 45∘. Поэтому диагональ грани, которая является квадратом, тоже равна a.
По теореме Пифагора получаем
a2+a2=d2; 2a2=8; a=2. Тогда объём параллелепипеда будет равен
V=Sосн⋅h=2a2⋅a=2a3=28=4. Ответ: 4.
