Заказ на изготовление 192 деталей первый… — Текстовые задачи — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Текстовые задачи

ФИПИ

Заказ на изготовление

192

деталей первый рабочий выполняет на

4

часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на

4

детали больше?

Ответ:

Решение

Пусть второй рабочий изготавливает

x

дет/ч, тогда первый рабочий изготавливает

(x+4)

дет/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Второй рабочий тратит на изготовление 192 деталей на 4 часа больше, поэтому:

\frac{192}{x} - \frac{192}{x+4} = 4.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{192x - 192x + 192\cdot 4}{x(x+4)} = 4;

\frac{192 \cdot 4}{x(x+4)} = 4; \quad |:4

\frac{192}{x(x+4)} = 1;

192=x(x+4);

x^2 + 4x - 192 = 0;

D = 16 + 768 = 784 = 28^2;

x_1 = \frac{-4 + 28}{2}=12, \quad x_2 = \frac{-4 - 28}{2}=-16.

Так как производительность не может быть отрицательной, нам подходит только

x=12

дет/ч.

Ответ:

12

Текстовые задачи

ФИПИ

Заказ на изготовление

192

деталей первый рабочий выполняет на

4

4

детали больше?

Ответ:

Решение

Пусть второй рабочий изготавливает

x

дет/ч, тогда первый рабочий изготавливает

(x+4)

дет/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Второй рабочий тратит на изготовление 192 деталей на 4 часа больше, поэтому:

\frac{192}{x} - \frac{192}{x+4} = 4.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{192x - 192x + 192\cdot 4}{x(x+4)} = 4;

\frac{192 \cdot 4}{x(x+4)} = 4; \quad |:4

\frac{192}{x(x+4)} = 1;

192=x(x+4);

x^2 + 4x - 192 = 0;

D = 16 + 768 = 784 = 28^2;

x_1 = \frac{-4 + 28}{2}=12, \quad x_2 = \frac{-4 - 28}{2}=-16.

Так как производительность не может быть отрицательной, нам подходит только

x=12

дет/ч.

Ответ:

12