Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
СтатГрад 22.04.2026
Скопировать ссылку
75955186
Найдите корень уравнения
8
⋅
(
1
2
)
2
−
x
=
4
x
8 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2-x} = 4^x
8
⋅
(
2
1
)
2
−
x
=
4
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приведем все числа к основанию 2:
2
3
⋅
(
2
−
1
)
2
−
x
=
(
2
2
)
x
;
2
3
⋅
2
−
1
⋅
(
2
−
x
)
=
2
2
x
;
2
3
⋅
2
x
−
2
=
2
2
x
.
2^3 \cdot (2^{-1})^{2-x} = (2^2)^x;
\\
2^3 \cdot 2^{-1 \cdot (2-x)} = 2^{2x};
\\
2^3 \cdot 2^{x-2} = 2^{2x}.
2
3
⋅
(
2
−
1
)
2
−
x
=
(
2
2
)
x
;
2
3
⋅
2
−
1
⋅
(
2
−
x
)
=
2
2
x
;
2
3
⋅
2
x
−
2
=
2
2
x
.
Складываем показатели степеней слева:
2
3
+
x
−
2
=
2
2
x
;
2
x
+
1
=
2
2
x
.
2^{3 + x - 2} = 2^{2x};
\\
2^{x+1} = 2^{2x}.
2
3
+
x
−
2
=
2
2
x
;
2
x
+
1
=
2
2
x
.
Приравниваем показатели:
x
+
1
=
2
x
;
x
=
1.
x + 1 = 2x;
\\
x = 1.
x
+
1
=
2
x
;
x
=
1.
Ответ: 1.
