16-ого декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1200 тысяч рублей на n месяцев. Условия его возврата таковы:
-- 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-- 15-ого числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
-- к 15-му числу n-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1326 тысяч рублей.
Решение
Кредит берётся на сумму 1200 тыс. рублей и выплачивается равномерно в течение n месяцев. Пусть x тыс. рублей -- часть долга, на которую он уменьшается каждый месяц. 3% -- процентная ставка, то~есть начисляемые проценты будут составлять 1003=0,03 имеющегося долга. Заметим, что xn=1200. Составим таблицу изменения долга:
Поскольку общая сумма выплат известна, составим уравнение:
nx+1003x(n+(n−1)+…+1)=1326; 1200+100⋅23xn(n+1)=1326; 1200+18(n+1)=1326; n+1=7; n=6.
