Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся с… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержанием

ФИПИ

Два тела, массой

m

6

кг каждое, движутся с одинаковой скоростью

v

9

м/с под углом

2\alpha

друг
к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по
формуле

Q=mv^2\sin^2{\alpha}

, где

m

— масса (в кг),

v

— скорость (в м/с). Найдите, под каким углом

2\alpha

должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная

243

Дж.
Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Решение

Подставим числовые данные из условия:

243 = 6 \cdot 9^2 \cdot \sin^2\alpha;

243 = 6 \cdot 81 \cdot \sin^2\alpha;

243 = 486\cdot \sin^2\alpha;

\sin^2\alpha = \frac{243}{486} = 0,5;

Учитывая, что

\alpha

-

это половина угла между направлениями движения двух тел, она принимает значения от

0^\circ

до

90^\circ

. В этом интервале синус положителен, поэтому берём положительное значение корня:

\sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2};

\alpha = 45^\circ;

2\alpha = 90^\circ.

Ответ:

90

Задачи с прикладным содержанием

ФИПИ

Два тела, массой

m

6

кг каждое, движутся с одинаковой скоростью

v

9

м/с под углом

2\alpha

друг
к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по
формуле

Q=mv^2\sin^2{\alpha}

, где

m

— масса (в кг),

v

— скорость (в м/с). Найдите, под каким углом

2\alpha

должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная

243

Дж.
Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Решение

Подставим числовые данные из условия:

243 = 6 \cdot 9^2 \cdot \sin^2\alpha;

243 = 6 \cdot 81 \cdot \sin^2\alpha;

243 = 486\cdot \sin^2\alpha;

\sin^2\alpha = \frac{243}{486} = 0,5;

Учитывая, что

\alpha

-

это половина угла между направлениями движения двух тел, она принимает значения от

0^\circ

до

90^\circ

. В этом интервале синус положителен, поэтому берём положительное значение корня:

\sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2};

\alpha = 45^\circ;

2\alpha = 90^\circ.

Ответ:

90