15 -го января планируется взять кредит в банке на 29 месяцев. Условия возврата таковы:
-- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
-- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-- 15 -го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше суммы долга на 15 число предыдущего месяца;
-- к 15-му числу 29-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2,32 млн рублей?
Решение
Пусть x тыс. рублей -- сумма, на которую уменьшается долг каждый месяц. Так как долг уменьшается равномерно, первоначальная сумма долга равна 29x млн рублей. Ежемесячно начисляется 4%, то есть 502 часть долга на данный момент. Составим таблицу:
Поскольку общая сумма выплат известна, составим уравнение:
29x+502⋅x(29+28+…+1)=2,32;29x+50⋅22x⋅(29+1)⋅29=2,32;29x+29x⋅0,6=2,32;46,4x=2,32;x=0,05. Тогда сумма, взятая в кредит, будет составлять 29x=29⋅0,05=1,45 млн рублей. \par \medskip
Ответ: 1,45 млн рублей или 1\ 450\ 000 рублей.
