Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
СтатГрад 11.02.2025
Скопировать ссылку
6d60349a
Найдите корень уравнения
3
2
x
−
19
=
1
27
3^{2x-19} = \dfrac{1}{27}
3
2
x
−
19
=
27
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
3
2
x
−
19
=
1
27
.
3^{2x-19} = \frac{1}{27}.
3
2
x
−
19
=
27
1
.
Представим
1
27
\frac{1}{27}
27
1
как степень с основанием
3
3
3
:
27
=
3
3
,
1
27
=
3
−
3
.
27 = 3^3, \qquad \frac{1}{27} = 3^{-3}.
27
=
3
3
,
27
1
=
3
−
3
.
Тогда уравнение принимает вид:
3
2
x
−
19
=
3
−
3
.
3^{2x-19} = 3^{-3}.
3
2
x
−
19
=
3
−
3
.
Так как основания равны, приравниваем показатели:
2
x
−
19
=
−
3.
2x - 19 = -3.
2
x
−
19
=
−
3.
Решаем:
2
x
=
−
3
+
19
=
16
,
2x = -3 + 19 = 16,
2
x
=
−
3
+
19
=
16
,
x
=
8.
x = 8.
x
=
8.
Ответ:
8
8
8
.
