Решите неравенство \[ \frac{2x^2 -16x+… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

\frac{2x^2 -16x+ 32}{x+ 6}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

2x^2 - 16x + 32=0

D=(-16)^2-4\cdot 2\cdot 32=0.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{16\pm\sqrt{0}}{4}.

x=4.

Затем отмечаем найденный корень числителя и нуль знаменателя на числовой прямой.
После расстановки знаков получаем

(-\infty; -6) \cup\{4\}

Задание 20

Решите неравенство

\frac{2x^2 -16x+ 32}{x+ 6}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

2x^2 - 16x + 32=0

D=(-16)^2-4\cdot 2\cdot 32=0.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{16\pm\sqrt{0}}{4}.

x=4.

(-\infty; -6) \cup\{4\}