В июле 2025 года планируется взять кредит в… — Экономические задачи — ЕГЭ

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на

20\,\%

по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на

57\,900

рублей больше суммы, взятой в кредит?

В кредит планируется взять

S

рублей. Каждый год долг увеличивается на

20\%

, то есть в

k = 1 + \dfrac{20}{100} = \dfrac{6}{5}

раза.

После начисления процентов производится выплата, равная

x

рублей. Данная процедура повторяется трижды, после чего долг становится равным нулю. Получаем следующее уравнение:

((Sk - x)k - x)k - x = 0. \tag{1}

При этом общая сумма выплат будет составлять

3x

рублей, поэтому также верно следующее соотношение:

3x - S = 57\,900. \tag{2}

Преобразуем уравнение (1):

Sk^3 - xk^2 - xk - x = 0,

Sk^3 = x(k^2 + k + 1),

S\left(\dfrac{6}{5}\right)^3 = x\left(\dfrac{36}{25} + \dfrac{6}{5} + 1\right),

\dfrac{216S}{125} = \dfrac{91}{25}x,

S = \dfrac{455}{216}x.

Подставим полученное соотношение в (2):

3x - \dfrac{455}{216}x = 57\,900,

648x - 455x = 216 \cdot 57\,900,

193x = 216 \cdot 57\,900,

193x = 216 \cdot 300 \cdot 193,

x = 64\,800 \text{ руб.}

Общая сумма выплат будет равна

3x = 194\,400 \text{ рублей}.

Ответ: 194400 рублей.

20\,\%

57\,900